Le Bac de maths, c'est souvent l'épreuve qui fait la différence pour la mention. Pourtant, beaucoup de points se perdent sur des erreurs évitables — des pièges que les examinateurs connaissent par cœur, et que tu peux anticiper.
Voici les 10 erreurs les plus fréquentes observées dans les copies de terminale, avec pour chacune un exemple concret et la correction.
Erreur 1 — Confondre dérivée et valeur de la fonction
L'erreur : Calculer f(a) quand on demande f'(a), ou l'inverse.
Exemple : f(x) = x³ − 3x + 2. On demande f'(1).
❌ Mauvaise réponse : f(1) = 1 − 3 + 2 = 0
✅ Bonne réponse : f'(x) = 3x² − 3, donc f'(1) = 3 − 3 = 0 (même résultat ici, mais par hasard !)
Comment l'éviter : Avant tout calcul, lis deux fois l'énoncé. Si on parle de tangente, taux de variation, extremum → c'est la dérivée. Si on parle de valeur, image, antécédent → c'est la fonction.
Erreur 2 — Signe négatif dans la dérivée d'une fonction composée
L'erreur : Oublier d'appliquer la règle des fonctions composées.
Exemple : f(x) = e^(−2x+1). Trouver f'(x).
❌ Mauvaise réponse : f'(x) = e^(−2x+1)
✅ Bonne réponse : f'(x) = −2 × e^(−2x+1) (la dérivée du "u" intérieur, ici u = −2x+1, est −2)
Règle générale : si f(x) = g(u(x)), alors f'(x) = u'(x) × g'(u(x)). Pense toujours "dérivée de l'intérieur × dérivée de l'extérieur".
Erreur 3 — Oublier les conditions d'existence du logarithme
L'erreur : Résoudre une équation avec ln sans vérifier que l'argument est strictement positif.
Exemple : Résoudre ln(x² − 1) = 0
❌ Erreur : Trouver x² − 1 = 1, puis x = ±√2 sans vérification.
✅ Correction : il faut que x² − 1 > 0, soit |x| > 1. On vérifie que √2 > 1 ✓ et −√2 < −1 ✓. Les deux solutions sont valides, mais il fallait le vérifier explicitement.
Règle : toute expression ln(...) impose que (...) > 0. Écris toujours cet ensemble de définition avant de résoudre.
Erreur 4 — Mauvaise lecture des tableaux de signe
L'erreur : Confondre le signe de f'(x) et la croissance de f, ou inverser les intervalles.
Exemple : f'(x) = (x−2)(x+1). On cherche les intervalles où f est croissante.
❌ Erreur fréquente : dire que f est croissante sur [−1, 2] parce que f'(−1) = 0 et f'(2) = 0.
✅ Correction : f'(x) > 0 quand (x−2) et (x+1) sont de même signe. Tableau de signe :
- x < −1 : (−)(−) = + → f croissante
- −1 < x < 2 : (+)(−) = − → f décroissante
- x > 2 : (+)(+) = + → f croissante
Astuce : toujours construire le tableau de signe complet. Ne jamais conclure sans lui.
Erreur 5 — Probabilités : oublier la complémentarité
L'erreur : Calculer directement une probabilité complexe alors qu'il est plus simple de passer par le complémentaire.
Exemple : P("au moins un succès en 5 tirages avec p=0,3").
❌ Erreur : calculer P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) — long et risqué.
✅ Correction : P(au moins un succès) = 1 − P(X=0) = 1 − (0,7)^5 = 1 − 0,168 ≈ 0,832
Réflexe : dès que tu lis "au moins un", "au moins une fois", pense au complémentaire. C'est presque toujours plus rapide.
Erreur 6 — Loi normale : mauvaise lecture de la table ou du calculateur
L'erreur : Confondre P(X ≤ a) et P(X ≥ a), ou oublier de centrer-réduire.
Exemple : X suit une loi N(μ=100, σ=15). Calculer P(X ≥ 115).
❌ Erreur : lire directement sur la table P(Z ≥ 115) — impossible, il faut d'abord centrer-réduire.
✅ Correction :
- Centrer-réduire : Z = (115−100)/15 = 1
- P(X ≥ 115) = P(Z ≥ 1) = 1 − P(Z ≤ 1) ≈ 1 − 0,8413 ≈ 0,1587
Réflexe : avec une loi N(μ, σ) différente de N(0,1), toujours centrer-réduire d'abord.
Erreur 7 — Suites : confondre raisonnement par récurrence et calcul direct
L'erreur : Essayer de prouver une propriété sur une suite par "calcul" au lieu d'utiliser la récurrence, ou inverser les étapes de la récurrence.
Structure correcte de la démonstration par récurrence :
- Initialisation : vérifier la propriété au rang n₀ (souvent n=0 ou n=1)
- Hérédité : supposer vraie au rang n, montrer vraie au rang n+1
- Conclusion : la propriété est vraie pour tout n ≥ n₀
❌ Erreur classique : commencer par "supposons vraie au rang n+1" au lieu de "au rang n".
Piège de la copie : ne jamais écrire "Montrons que P(n+1) est vraie" avant d'avoir posé l'hypothèse de récurrence.
Erreur 8 — Limite d'une suite ou fonction : formes indéterminées non levées
L'erreur : Conclure qu'une limite est indéterminée (∞ − ∞, 0/0) et s'arrêter là, sans lever la forme.
Exemple : lim(x→+∞) (√(x²+x) − x)
❌ Erreur : écrire "+∞ − ∞ = forme indéterminée" et s'arrêter.
✅ Correction : multiplier par l'expression conjuguée : (√(x²+x) − x) × (√(x²+x) + x) / (√(x²+x) + x) = x / (√(x²+x) + x) = 1 / (√(1+1/x) + 1) → 1/2
Techniques pour lever les FI : factorisation par le terme dominant, conjugué, développement limité, règle de L'Hôpital (hors programme, mais utile en complément).
Erreur 9 — Intégration : oublier la constante ou la valeur absolue
L'erreur : Dans une primitive de 1/x, oublier la valeur absolue dans ln.
❌ Erreur : ∫ 1/x dx = ln(x) + C
✅ Correction : ∫ 1/x dx = ln|x| + C
Et lors du calcul d'une intégrale définie, bien appliquer le théorème fondamental : ∫[a,b] f(x)dx = F(b) − F(a), et vérifier que f est continue sur [a,b].
Erreur 10 — Géométrie dans l'espace : confondre colinéarité et orthogonalité
L'erreur : Pour montrer que deux droites sont perpendiculaires dans l'espace, il ne suffit pas que leurs vecteurs directeurs soient orthogonaux (produit scalaire nul) — elles doivent aussi être coplanaires.
Exemple : deux droites dont les vecteurs directeurs vérifient u⃗·v⃗ = 0 mais qui ne se croisent pas → elles sont orthogonales mais pas perpendiculaires au sens strict.
Ce que ça change : l'énoncé du bac précise souvent "montrer que les droites sont perpendiculaires". Vérifie toujours si les droites se croisent (intersection non vide).
Récapitulatif express
Pour ne pas refaire ces erreurs le jour J, voici les réflexes à automatiser :
- Dérivée vs valeur : lis l'énoncé deux fois
- Fonction composée : u'(x) × g'(u(x))
- Logarithme : argument > 0 obligatoire
- Tableau de signe : toujours le construire
- "Au moins un" → complémentaire
- Loi normale non standard → centrer-réduire
- Récurrence : initialisation → hérédité → conclusion dans cet ordre
- Forme indéterminée → la lever, ne jamais s'arrêter là
- Primitive de 1/x → ln|x| avec valeur absolue
- Perpendicularité dans l'espace → vecteurs orthogonaux ET droites coplanaires
Pour aller plus loin
Ces 10 erreurs ne représentent que les plus fréquentes. Pour être vraiment prêt(e) :
- Fais les annales des 5 dernières années
- Identifie tes propres erreurs récurrentes
- Crée des flashcards sur les points qui te font le plus trébucher
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